Mathemateg Hud: Darllen Meddyliau, Triciau Rhif, a Meddwl Mathemategol
Charlotte Lighter a Kellee Patterson
Y Brifysgol Agored yn Wythnos Mathemateg Cymru 2025
Beth gewch chi pan fyddwch chi’n cymysgu triciau rhif, meddyliau chwilfrydig, a mymryn o hud mathemategol? Ystafell yn llawn disgyblion ysgol gynradd cyffrous!
Fel rhan o Wythnos Mathemateg Cymru 2025, fe wnaethom gynnal sesiwn ymgysylltu cyhoeddus ar gyfer plant cynradd ledled Cymru, o’r enw Mathemateg Hud. Nod ein sesiwn oedd tanio chwilfrydedd a meddwl mathemategol mewn dysgwyr ifanc. Roedd y sesiwn yn llawn triciau “meddyliwch am rif” (THOAN yn Saesneg) – y posau clasurol hynny lle rydych chi’n dilyn cyfres o gamau ac yn gorffen gyda chanlyniad annisgwyl.
Y tu ôl i’r hud roedd rhywfaint o feddwl mathemategol difrifol, o syniadau a archwiliwyd yn ein modiwlau Addysg Fathemateg Prifysgol Agored ein hunain.
Eich tro chi! Tric Rhif Hudolus
Gadewch i ni ddechrau gydag ychydig o hud ein hunain. Rhowch gynnig ar hyn:
- Meddyliwch am rif rhwng 1 a 9
- Sgwariwch ef (lluoswch ef ag ef ei hun)
- Adiwch y rhif y gwnaethoch chi feddwl amdano gyntaf
- Rhannwch â’ch rhif gwreiddiol
- Adiwch 17
- Tynnwch eich rhif gwreiddiol
- Rhannwch â 6
Rydym am ddefnyddio tric darllen meddwl hudolus i ddyfalu eich ateb!
Rhowch gynnig arni cyn sgrolio i lawr … (Dim sbecian!)
.
,
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Eich ateb yw… 3!
Wnaeth y tric weithio? Rhowch gynnig arni gyda rhif gwahanol.
Dal yn 3?
Dyna hud mathemateg, ac nid dim ond tric yw hwn. Mae syniad mathemategol pwerus y tu ôl iddo: gwneud a dadwneud.
Datgelu’r hud: Sut mae’n gweithio?
Gadewch i ni edrych ar dric “meddyliwch am rif” arall. Y tro hwn, beth am weld a allwch chi weithio allan beth sy’n digwydd a sut allwn ni weithio allan eich rhif cychwynnol.
- Meddyliwch am rif
- Dyblwch ef
- Adiwch 10
- Hanerwch ef
- Tynnwch 3
Nawr cofiwch yr ateb!
Yn ystod ein sesiwn fyw, gofynnwyd i’r plant ddweud wrthym eu hateb terfynol, ac yna roedden ni’n gallu dweud wrthyn nhw pa rif y gwnaethon nhw ddechrau ag ef… hud, ie?
Neu fathemateg?
Rhowch gynnig ar ddilyn y camau uchod a gweld beth rydych chi’n sylwi arno.
Rhowch gynnig ar rif arall. Oes patrwm?
Allwch chi gyffredinoli trwy ddisgrifio’r berthynas rhwng y rhif cychwynnol a’r ateb terfynol?
Yn yr enghraifft hon, nid yw’r ateb bob amser yr un peth, yn wahanol i’r tric cyntaf pan oedd y ddau gam olaf bob amser yn ein harwain at 18 wedi’i rannu â 6… a oedd bob amser yn rhoi 3. Yn yr enghraifft hon mae’r ateb wedi’i gysylltu â’r rhif cychwynnol y gwnaethoch ei ddewis.
Rhowch gynnig arni eich hun cyn sgrolio i lawr.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A wnaethoch chi sylwi bod yr ateb terfynol bob amser yn 2 yn fwy na’r rhif y gwnaethoch chi ddechrau gydag ef?
Felly, os gwnaethoch chi ddechrau gyda 4… eich ateb fyddai 6, gyda 5… yr ateb oedd 7 ac ati…
Gallem gyffredinoli a dweud pe bai’r gwerth cychwynnol yn n, byddai’r ateb bob amser yn n+2.
Ond pam hyn?
A allwn ni edrych ar beth y gofynnodd y tric i ni ei wneud, a dadwneud y camau i ddeall sut mae’r tric yn gweithio?
Wrth weithio trwy hyn gyda dysgwyr ifanc, fe wnaethon ni ddefnyddio enghraifft rifiadol i’n helpu i weithio trwy’r camau. Mi allech chi hefyd ddefnyddio algebra.
- Meddyliwch am rif 6 – ein rhif cychwynnol yw 6
- Dyblwch ef 12 (2×6) – mae dyblu hyn yn rhoi 2 x 6
- Adiwch 10 22 (2×6+10) – mae adio 10 yn rhoi 2 x 6 + 10
Nodwch ein bod yn cofnodi’r gweithrediadau ac yn cadw golwg arnynt. Os ysgrifennwn yr atebion i lawr ym mhob cam (6, 12, 22), bydd yn anodd iawn gweld beth sy’n digwydd a sut mae’r tric yn gweithio.
- Hanerwch ef 11 (6+5) – drwy ei haneru mae gennym 1 x 6 + 5
Mae hwn yn gam pwysig. Roedden ni wedi dyblu chwech a nawr rydym yn haneru hynny, gan ddod â ni’n ôl i 6. Dyma enghraifft o ddadwneud gweithrediad. Rydym yn defnyddio’r gweithrediad gwrthdro yma. Dyblu a haneru (neu luosi â 2 a rhannu â 2).
- Tynnwch 3… 8 (6+2) – drwy dynnu 3 mae gennym 6 + 2
- Yr ateb yw …. – ein *rhif cychwynnol + 2
Nodyn: Fe wnaethom gadw’r 6 fel y mae, oherwydd dyma oedd ein rhif cychwynnol, a chymryd 3 o’r 5. Mae hyn er mwyn i ni allu cyffredinoli yn ddiweddarach trwy newid gwerth 6.
I gyffredinoli mi allem ddefnyddio blwch, neu lythyren i gynrychioli’r rhif cychwynnol.
Gallai hyn edrych fel hyn:
- Meddyliwch am rif n
- Dyblwch ef 2n
- Adiwch 10 2n + 10
- Hanerwch ef n + 5
- Tynnwch 3… n + 2
- Yr ateb yw *rhif cychwynnol + 2
Gallech chi fynd yn ôl at y tric mathemateg cyntaf a gweld a allwch chi ddangos pam mae hynny bob amser yn rhoi ateb o 3.
Gwneud a Dadwneud: Y Fathemateg y tu ôl i’r Hud
Yn ein sesiwn Mathemateg Hud, dilynodd y plant ddilyniant o weithrediadau (fel adio, lluosi, tynnu), ac yna fe wnaethon ni naill ai:
- Ddyfalu eu hateb terfynol (oherwydd ei fod bob amser yr un fath, ni waeth beth oedd y rhif cychwynnol), neu
- Ddatgelu eu rhif cychwynnol yn seiliedig ar eu hateb terfynol.
Mae’r broses hon yn adlewyrchu’r syniad mathemategol o weithrediadau gwrthdro: dadwneud yr hyn sydd wedi’i wneud.
Mae archwilio elfennau gwrthdro yn ffordd bwerus o helpu dysgwyr i ddeall sut mae gweithrediadau’n ymwneud â’i gilydd. Mae Gwneud a Dadwneud yn gysyniad ehangach, sy’n cynnwys elfennau gwrthdro, sy’n ymddangos yn gyson yn ein modiwlau addysg fathemateg Prifysgol Agored.
Yn ME322 (Dysgu a Gwneud Algebra) rydym yn dweud: Mewn sawl agwedd ar algebra, mae ffordd o weithio ymlaen a gweithio yn ôl; mae modd meddwl am hyn fel gwneud a dadwneud. Gallai’r rhan gwneud olygu ffurfio hafaliad i gynrychioli senario neu blotio pwyntiau i greu graff. Dadwneud yw’r gwrthwyneb, lle rydym yn ceisio dod o hyd i’r ffordd yn ôl i’r wybodaeth gychwynnol o’r hafaliad neu’r graff. Weithiau mae hyn yn cynnwys defnyddio gweithrediadau gwrthdro, ac ar adegau eraill gallai olygu adnabod priodwedd gwrthrych algebraidd er mwyn gweithio yn ôl. Yn aml, mae dadwneud problem yn gofyn am fwy o greadigrwydd a mewnwelediad na dim ond ei gwneud.
Cyffredinoli: Gwnewch Eich Tric “Meddyliwch am Rif” Eich Hun
Yn ein sesiwn, fe wnaethom annog disgyblion i greu eu triciau “Meddyliwch am Rif” eu hunain gan ddefnyddio’r syniad o wneud a dadwneud. Dyma lle mae’r cysyniad o gyffredinoli yn codi.
Mae cyffredinoli yn golygu gweld patrymau a’u mynegi mewn ffordd sy’n gweithio ar gyfer unrhyw rifau, nid dim ond y rhai rydych chi’n rhoi cynnig arnynt. Mae’n rhan allweddol o feddwl mathemategol, ac mae’n rhywbeth rydyn ni’n ei archwilio’n fanwl yn ein modiwlau Prifysgol Agored.
Ni wnaethom ddefnyddio algebra ffurfiol gyda’r plant, ond fe wnaethom ddangos bod y triciau hyn yn gweithio ni waeth pa rif rydych chi’n dechrau ag ef. Er enghraifft, os byddwch chi’n gorffen gydag “eich rhif + 2” bob tro y byddwch chi’n gwneud tric, gallwch chi ddechrau disgrifio’r patrwm hwnnw’n fwy cyffredinol, efallai hyd yn oed ei ysgrifennu fel n + 2.
Mae creu eich tric “Meddyliwch am Rif” eich hun yn ffordd wych o archwilio’r syniad hwn. Dyma rai awgrymiadau y gwnaethom eu rhoi i’r disgyblion:
- Defnyddiwch o leiaf 5 cam
- Gosodwch fylchau rhwng gweithrediadau gwrthdro (peidiwch â dadwneud beth a wnaethoch ar unwaith)
- Cadwch y tric yn ddirgel (peidiwch â datgelu sut mae’n gweithio!)
- Rhowch gynnig arni gyda rhifau gwahanol (a yw bob amser yn gweithio?)
- Allwch chi esbonio pam?
Archwiliwch y syniadau hyn ymhellach:
Os ydych chi’n astudio un o fodiwlau Addysg Fathemateg y Brifysgol Agored, byddwch chi’n adnabod y syniadau hyn. Os nad ydych chi’n rhan o gymuned y Brifysgol Agored eto ond bod hyn yn swnio’n gyffrous, dyma lle gallwch chi ddysgu mwy:
- ME321 Dysgu a Gwneud Geometreg
Mae’r modiwl hwn yn archwilio sut mae pobl yn dysgu geometreg a natur meddwl geometrig.
- ME620 Meddwl Mathemategol mewn Ysgolion
Bydd y modiwl hwn yn datblygu eich gwybodaeth a’ch dealltwriaeth o addysgu mathemateg mewn ysgolion cynradd ac uwchradd, gan bwysleisio cwricwlwm yr ysgol uwchradd iau, ac yn ehangu eich syniadau am sut mae pobl yn dysgu ac yn defnyddio mathemateg.
- ME322 Dysgu a Gwneud Algebra
Mae’r modiwl hwn yn archwilio natur algebra a sut mae plant yn dysgu. Mae’n datblygu eich ymwybyddiaeth o ddewis a defnyddio symbolau a’ch gallu i fynegi datganiadau mathemategol cyffredinol.
ME322 Learning and Doing Algebra
Mae’r modiwlau hyn wedi’u cynllunio ar gyfer unrhyw un sydd â diddordeb mewn addysg fathemateg, boed yn athro, myfyriwr, neu ddim ond rhywun sy’n caru rhifau ac eisiau deall sut rydym yn dysgu meddwl yn fathemategol.
Meddyliau terfynol
Roedd Mathemateg Hud yn atgof llawen y gall mathemateg fod yn chwareus, yn syndod, ac yn ddiddorol iawn. P’un a ydych yn ddisgybl ysgol gynradd neu’n fyfyriwr prifysgol, mae’r wefr o ddarganfod patrwm, neu greu eich patrwm eich hun, yn brofiad pwerus.
Felly’r tro nesaf y byddwch chi’n clywed “Meddyliwch am rif…”, peidiwch â dilyn y camau yn unig. Gofynnwch pam mae’n gweithio. Yna rhowch gynnig ar wneud un eich hun. Mwynhewch y profiad o greu hud!
Os gwnaethoch chi fwynhau darllen y BLOG yma, edrychwch ar ein post blaenorol ar Fanteision astudio mathemateg mewn dwy iaith (Cymraeg / Cymraeg a Saesneg)